Berechnen Sie hier Formel 29 – Längenberechnung aus Schrägstrecken mit Bögen kostenlos!

Formel 29 der REB 23.003 dient der Berechnung von Streckenlängen aus aufeinanderfolgenden Raumpunkten
(x, y, z) mit geraden und gekrümmten Verbindungen (R).

Die Formel wird verwendet, um die Gesamtlänge eines räumlichen Streckenzuges aus Koordinatenpunkten und optionalen Kreisbögen zu ermitteln. Zwischen jeweils zwei aufeinanderfolgenden Punkten wird zunächst die horizontale Sehnenlänge aus den X-, Y und Z-Koordinaten berechnet. Liegt für den Abschnitt kein Radius vor (R = 0), entspricht die horizontale Projektion einer Geraden. Wird ein Radius angegeben (R > 0), erfolgt die Berechnung der tatsächlichen Bogenlänge über die Kreisgeometrie. Anschließend wird die Höhenänderung zwischen den beiden Punkten berücksichtigt, sodass sich die räumliche Schrägstrecke ergibt. Die einzelnen Teilstrecken werden aufsummiert und ergeben die Gesamtlänge des Streckenzuges. Das Verfahren eignet sich insbesondere für Straßenachsen, Kanaltrassen, Leitungsverläufe sowie sonstige linienförmige Bauwerke mit geraden und gekrümmten Abschnitten und unterschiedlichen Höhenlagen.

s_i = √((x_i+1 − x_i)² + (y_i+1 − y_i)²)
ΔL_h = s_i    für R_i = 0
ΔL_h = 2 · R_i · arcsin(s_i / (2 · R_i))    für R_i > 0
ΔL = √(ΔL_h² + (z_i+1 − z_i)²)
L = Σ ΔL

Variablen:

x_i = X-Koordinate des aktuellen Punktes
y_i = Y-Koordinate des aktuellen Punktes
z_i = Höhe des aktuellen Punktes
x_i+1 = X-Koordinate des folgenden Punktes
y_i+1 = Y-Koordinate des folgenden Punktes
z_i+1 = Höhe des folgenden Punktes
s_i = Horizontale Sehnenlänge zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten
R_i = Radius des Kreisbogens zwischen zwei Punkten (Gerade ⇒ R = 0)
ΔL_h = Länge der horizontalen Teilstrecke (Gerade oder Kreisbogen)
ΔL = Räumliche Länge des einzelnen Streckenabschnittes
L = Gesamtlänge des räumlichen Streckenzuges

Anwendung in der Bauabrechnung:

Die Formel 29 wird im Aufmaß nach REB 23.003 zur Ermittlung von räumlichen Achs-, Trassen- und Streckenlängen eingesetzt. Typische Anwendungsbereiche sind der Straßen-, Kanal-, Leitungs-, Wasser- und Ingenieurbau, bei denen Streckenverläufe durch Koordinatenpunkte, Höhenangaben und Kreisbögen beschrieben werden. Die Berechnung ermöglicht eine präzise und nachvollziehbare Bestimmung von Schrägstrecken für Ausschreibung, Absteckung, Mengenermittlung und Abrechnung. Durch die Berücksichtigung sowohl gerader als auch gekrümmter Abschnitte sowie der Höhenunterschiede entstehen revisionssichere Ergebnisse entsprechend den Vorgaben der REB 23.003.

*Die ERP-Handwerkersoftware mexXsoft X2 beinhaltet für die Aufmaßerstellung und Aufmaßberechnung
den vollständigen erweiterten Formelsatz “Straßenbau” nach REB 23.003.